Combinatoire et dénombrement - Spécialité
Combinaison
Exercice 1 : Problème : dénombrer des parties d’un ensemble avec conditions
Dans une équipe de professeurs composée de 32 femmes et 42 hommes, on doit constituer un jury de 4 professeurs pour l'oral du Bac.
Combien de jurys peut-on constituer ?
Combien de jurys peut-on constituer en respectant la parité ?
Combien de jurys ayant au moins une femme et au moins un homme peut-on constituer ?
Combien de jurys peut-on constituer sachant que madame Mat refuse d’être avec monsieur Bio ?
Exercice 2 : Simplification d'un quotient de factorielles avec une inconnue n
Simplifier l'expression :
\[ \dfrac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!} \]
Exercice 3 : Simplification d'une différence de quotients de factorielles d'entiers naturels
Simplifier l'expression :
\[ \frac{7\,!}{6\,!} - \frac{7\,!}{8\,!}\]
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
Exercice 4 : Problème: dénombrer des parties d’un ensemble
On choisit deux délégués dans une classe de 38 élèves.
Combien de couples de délégués peut-on avoir ?
Combien de couples de délégués comportant une fille et un garçon peut-on avoir sachant
qu’il y a 18 filles dans la classe ?
Dans la classe, il y a 2 externes et 10 internes, les autres sont des
demi-pensionnaires.
Combien de couples de délégués comportent deux des trois catégories ?
Exercice 5 : Simplification d'un quotient de factorielles comportant un terme k * n
Simplifier l'expression :
\[ \frac{ \left( 4n + 3 \right) \,! }{ \left( 4n + 1 \right) \,!} \]